“潛伏”在戰爭背后的數學
      • 來源:科普時報
      • 作者:鄭文龍 郭芊芊
      • 2022-03-13 07:56

       (圖片由作者提供)

        “戰爭”這個詞目前引起了全世界的關注。戰爭不僅是參戰方之間在經濟、政治、軍事、科技等諸多方面的較量與角逐,背后還潛藏數學對量與結構的計算和分析、模型的構建和預演、結果的判斷和評估。數學對于現代戰爭之意義,猶如大腦之于人體。正如中國古代“兵圣”孫子所說:“夫未戰而廟算勝者,得算多也;未戰而廟算不勝者,得算少也。多算勝,少算不勝,而況于無算乎!”放眼現代,信息網絡全球化倒逼著現代戰爭更加注重“數學武器”。換言之,現代戰爭之本質就是數學戰爭。數學在戰爭中的應用也經歷了“推演兵法,作八陣圖”的綜合化、經驗化,決策到“外科手術式”的精確化、定量化的模擬分析。

          數學模型的運用和方程工具曾在東方戰場大顯神威??谷諔馉幹械挠螕魬?、持久戰就是數學模型運用的現實映照。建構出常規戰、游擊戰和混合戰三種模型,運用分類討論、導數、微分方程組和數形結合等數學手段,從理論上證實游擊戰策略的科學性和正確性。其“積小勝為大勝、以空間換時間”的考量符合當時我國國情,做到了從戰爭的實際出發。

          槍火硝煙的背后也是“數學戰場上的博弈”。再舉華羅庚為例。在抗日戰爭期間,我國近代的數學巨匠華羅庚受俞大維委托破譯截獲的日軍密電。電文上的數字錯雜而毫無規律,但精通數論的華羅庚巧用反函數,把其中的暗碼翻譯成了明文,成功破解了日軍電文中的默比烏斯函數——提前知曉了日軍的對昆明的轟炸計劃。

          概率論、統計學、對策論和定量分析等一眾數學工具的運用,在二戰中更是數不勝數。利用構造回歸預測模型,分析補充率、損失率,英國作出飛機停援、及時止損的決策,為日后反攻埋下伏筆;對策論中的最大化最小化原理幫助美軍精準預測日軍航線并予以轟炸,以及在應對山本五十六策劃的魚雷打擊時也得其所用;通過概率論的分析比對,盟軍輕松化解來自德軍潛艇偷襲和日軍自殺飛機的壓力,果斷改變規模編制和應急隊列,使敵軍數次襲擊無功而返。此外,運用一些簡單的數據分析,例如英軍改變深水炸彈的引信長度,也收到重創德軍、事半功倍的效果。

          與此同時,一些小眾的數學理論也居功至偉。圖靈的可計算理論為盟軍破譯機“超越”破獲德軍電報機“謎語”提供便利;瓦爾德的序貫分析法在節省盟軍軍火開支、緩解備戰壓力上屢次立功;而通過對軍事邊緣參數的計算和對海域波長浪高的分析,巴頓將軍作出繼續搶灘登陸的決定,使盟軍在北非漸入佳境。在戰爭的幕后,我們驚嘆數學扮演著舉足輕重的角色。也如美軍所信奉的,“得到一個第一流的數學家,比俘獲10個師的德軍要有價值得多”。

          進入21世紀,數學在現代軍事與戰爭中的地位只會更加耀眼。美國發動38天海灣戰爭,其中只有4天的地面作戰;科索沃戰爭上演了78天的高精度、高技術空中轟炸和打擊,陸軍卻不見蹤影。此外,現代戰爭也需要在模擬室中進行“預演”,從而把握風云變幻的復雜局勢并作出相應的科學決策。這些正是看不見的數學武器運用于軍事領域的深刻體現。

          現代戰爭需要嚴謹、精準、清晰的數學思維,這對戰前預估、戰時決策及戰爭進程與結果之影響非比尋常。隱藏于戰爭背后的數學,也促進了戰爭的科技化、現代化的進程。也許,“運籌帷幄之中,決勝千里之外”,才是未來科技與數字戰爭之大勢所在。

          (作者單位:華中農業大學名師工作室數學文化團隊)

      責任編輯:于翔
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