圓周率與國際數學日
      • 來源:科普時報
      • 作者:王渝生
      • 2022-03-18 15:13

      記得10年前,李安有一部影片《少年派的奇幻漂流》,我看到片名,以為是講一個少年的派別在海上漂流的故事,結果影片從頭到尾只有一個少年在河上漂流,這個少年名字叫派(π)。

      π是一個希臘字母,是一個在數學和物理學、天文學中普遍存在的常數(約等于3.14159265……),它是一個無理數, 一個無窮無盡的無限不循環小數。

      在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進行近似計算。

      作為第16個希臘字母π,本來是和圓周率沒有關系的,但大數學家歐拉從1736年開始,在書信和論文中都用π來表示圓周率,所以人們也就隨之用π來表示圓周率了。

      對圓周率π的研究和計算可是早于歐拉至少2000年了。

      古希臘歐幾里得《幾何原本》(約公元前3世紀初)中提到圓周率是常數,中國古算書《周髀算經》(約公元前2世紀)中有“徑一而周三”的記載,也認為圓周率是常數。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3又10/71)<π<(3又1/7),開創了圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法或阿基米德方法),得出精確到小數點后兩位的π值3.14。

      中國數學家劉徽在注釋《九章算術》(公元263年)時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數的π值,他的方法被后人稱為割圓術:“割之彌細,所失彌少;割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣?!彼酶顖A術一直算到圓內接正192邊形,得出π≈√10(約為3.14)。

      在中國,一提到圓周率,就會想到南北朝時期的數學家祖沖之。據《隋書·律歷志》記載,祖沖之的圓周率π值是用劉徽割圓術深入進行了切割,一直切割到24576邊形,得出一個是盈數,數值為3.1415927,另一個是朒數,數值為3.1415926。祖沖之還創造了兩個分數值:疏率22/7,密率355/113。這些需要有大量的計算,當時算盤還沒有出現,更不要說有什么計算器了,祖沖之只能通過擺弄小竹棍的算籌來進行加減乘除四則運算。演算工作量之巨大難以想象,計算過程中需要不停地擺放數以萬計的算籌,這是一項多么細致與艱苦的工作啊。

      日本數學史家藪內清建議把祖沖之的圓周率正式命名為“祖率”,因為在古代,對各個民族、國家的數學水平的比較,常??捎闷鋱A周率值的精確性為標志。中國在公元5世紀就計算出精確到小數點后7位的圓周率值,而且領先世界達千年之久,直到15世紀阿拉伯人阿爾·卡西才超過了祖沖之的圓周率精確值。

      后人為了紀念祖沖之,將月球背面的一座環形山命名為“祖沖之環形山”,還給一顆小行星命名為“祖沖之小行星”,還有用祖沖之命名的道路和科技園,可見后人對于祖沖之的推崇備至。

      2011年,國際數學聯盟決定3月14日為國際圓周率日。2019年3月14日,圓周率已計算到小數點后31.4萬億位,其后,聯合國教科文組織宣布3月14日為國際數學日。

      2020年3月14日,在全民抗疫的特殊時期,中國數學界以網絡科普講座的形式慶祝了第一個國際數學日?;顒佑芍袊鴶祵W會、中國工業與應用數學學會、中國運籌學會共同舉辦,全國政協常委、中國科協副主席、國際工業與應用數學聯合會主席袁亞湘院士作了題為“漫談數學”的講座。

      無理數π值無窮無盡,數學發展生生不息!

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